Teorema de la factorización Lineal: cualquier polinomio cuyo grado n esté definido, tendrá exactamente n factores lineales.
Ejemplo:
X+ 1, es
un polinomio de grado 1 por lo tanto tiene una raíz.
X2 +5x+
6,es un polinomio de grado 2 así que tiene dos raíces.
X3 +3,5x2 +
3.5x + 1, es un polinomio de tercer grado y tiene tres raíces, x4 -
4, cuatro raíces.
Prueba del
cero racional. Para un polinomio f( x ) = an xn +
an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +
…+ a1 x +a0 los ceros son de la
forma factor de a0 si
an ≠ 0 y los coeficientes son enteros.
Factor de an
Ejemplo:
Para la función f( x ) = x3 + 9x2 + 26 x
+ 24; ao = 24 y an= 1
24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, = ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 8, ± 12,
±24; son todos los divisores que, posiblemente sean ceros reales en el
polinomio.
Teorema fundamental del algebra. Todo
polinomio de grado n tiene exactamente n raíces, que pueden ser de
tres tipos: simples, múltiples o complejas.
Ejemplos :
f ( x ) = x + 24 y g ( x ) = 2x – 4 son polinomios de raíz simple.
h( x ) = x2 + 4x + 4 I ( x ) = x3 – 3x2+
3x + 1, son polinomios de multiplicidad 2 y 3 ( la raíz está duplicada y
triplicada respectivamente ).
S ( x ) = x3 – 3x2 +
4x – 12 y T ( x ) = x3 + 4x son polinomios
de raíces complejas.
Gráfica de funciones polinomiales: Los ceros
reales representan los puntos de intersección de un polinomio con el eje x, a
partir de ahí es posible establecer la curva de un polinomio, Un valor
anterior al cero real mas pequeño, substituyéndola en la función nos permite
conocer si la curva es creciente o decreciente, dependiendo si la
pendiente de la curva es positiva o negativa, respectivamente.
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