Matemáticas IV: Relación y Función

Relación:
Es una correspondencia entre dos conjuntos de elementos. El primer conjunto de elementos se llama dominio y el segundo rango.

Una relación $R_{\ }^{\ }$ , de los conjuntos $A_1, A_2, \ldots , A_n$ es un subconjunto del producto cartesiano

$R\subseteq A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n$

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tupas.

$R(a_1,a_2, \ldots ,a_n) \qquad \mbox{o bien} \qquad (a_1,a_2, \ldots ,a_n) \in R$

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: $A_1 = A_2 = \ldots = A_n$ en este caso se representa $A \times A \times \ldots \times A$ como $A^n \,$ , pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

$R\subseteq A^n$

FUNCION:

Es una relación donde a cada valor del primer conjunto, le corresponde un sólo valor del segundo conjunto.

Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r². Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

Matemáticas IV

miércoles, 1 de mayo de 2013

Relación y Función

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